质数　合数

甲内容提要

1     正整数的一种分类：

　 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

　合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。

2         根椐质数定义可知

①     质数只有1和本身两个正约数，

②     质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，　

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，　

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

乙例题　

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

　　∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a－2。

例2己知两个整数的积等于质数m,  求这两个数

解：∵质数m只含两个正约数1和m,

  又∵（－1）（－m）=m

∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解：分解质因数：30＝2×3×5

　适合条件的值共有：   

应注意上述六组值的书写排列顺序，本题如果改为4个质数a,b,c,d它们的积等于210,即abcd=2×3×5×7那么适合条件的a，b，c，d值共有24组，试把它写出来。

例4试写出4个連续正整数，使它们个个都是合数。

解：（本题答案不是唯一的）

　设N是不大于5的所有质数的积，即N＝2×3×5　　　

　那么N＋2，N＋3，N＋4，N＋5就是适合条件的四个合数

即32，33，34，35就是所求的一组数。

本题可推广到n 个。令N等于不大于n+1的所有质数的积，那么N＋2，

N＋3，N＋4，……N＋（n+1）就是所求的合数。

丙练习3

1，  小于100的质数共___个，它们是__________________________________

2，  己知质数P与奇数Q的和是11，则P＝＿＿，Q＝＿＿

3，  己知两个素数的差是41，那么它们分别是＿＿＿＿＿

4，  如果两个自然数的积等于19，那么这两个数是＿＿＿

如果两个整数的积等于73，那么它们是＿＿＿＿

如果两个质数的积等于15，则它们是＿＿＿＿＿

5,　两个质数x和y，己知　xy=91,那么x=__,y=__,或x=__,y=__.

6,  三个质数a,b,c它们的积等于1990.

   那么　

7,　能整除3¹¹＋5¹³的最小质数是＿＿

8，己知两个质数A和B适合等式A＋B＝99，AB＝M。

　求M及 ＋ 的值

9，试写出6个連续正整数，使它们个个都是合数。

10，具备什么条件的最简正分数可化为有限小数？

11，求适合下列三个条件的最小整数：

①     大于1　②没有小于10的质因数　③不是质数

12，某质数加上6或减去6都仍是质数，且这三个质数均在30到50之间，

那么这个质数是＿＿＿

13，一个质数加上10或减去14都仍是质数，这个质数是＿＿。