设有一橡皮球，球内压力是均匀的，压力愈大，球的直径就愈大，其函数关系为

，

其中：P为球内压强， 为球外压强，k是和球胆有关的张力系数， 为常数，d为球的直径。当 时，球内压强为 ，求的直径为20cm，现加热使温度升高，球内压强升至 ，球的直径增至21cm，球外大气压始终为1atm.试求：

（1）       加热使温度升高了几度？

（2）       升温前球胆的张力为多大？

（3）       球从20cm膨胀至21cm,球内气体做功多少？

（4）       气体对球胆做了多少功？

解：（1）由于 得到

加热使温度升高了

（2）因为

联立，解得

则

升温前球胆的张力正比于球胆所扩张的面积，即

（3）球从20 膨胀至21cm时，球内气体所做的功为

(4)气体对球所做的功为

求解气体吸收的热量

如图一所示，两个底面积均为S=100 的圆筒，左筒内气体的质量为 ，体积 ，压强 温度 右筒内有同种气体，质量 ，体积 ，温度 。左筒筒壁绝热，右筒靠大热库维持恒定的 的温度。整个系统在真空中，放开左、右筒相连的活塞后，活塞移动了 后达到平衡而静止。试问：

右筒的气体吸收了多少热量？

（已知气体可被视为理想气体，其定体比热容 设活塞与筒壁之间无摩擦）。

解：先要确定活塞移动的方向。由状态方程

得到

可见， ，活塞放开后应向左移动。

活塞左移 后达到平衡。在移动过程中，左筒气体被绝热压缩后，右筒气体作等温膨胀。平衡后，左、右筒气体的状态参量为

因为右筒气体从热库吸收的热量 等于右筒气体对左筒气体所做的功，也等于左筒气体内能的增量 ，故有

求解气体在等体过程和等压过程所吸收的热量

一个气缸，除底部导热外，其余部分都是绝热的。其容积被一位置固定的轻导热板隔成相等的两部分A和B，如图一所示，其中各盛有1mol的氮气（视为理想气体）。今将335J的热量缓缓的由底部传给气体。设活塞上的压强始终保持在1atm,求：

（1）A、B两部分温度的改变以及吸收的热量（导热板的吸热、活塞的重量及摩擦均不计）；

（2）若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，上述温度的改变和热量又如何？

解：（1）A、B中的气体初态温度相同， .A中气体吸热后，因为活塞中的导热板，使A、B中气体的末态温度也相同， ，而且两者的温度变化也相同， .

A中气体经历等体过程，系统吸热Q，向B中气体放热 ，因而净吸热

，         （1）

B中气体经历等压过程，系统吸热

             （2）

（1）+（2），得到

B中气体吸热

A中气体吸热

（2）如将导热板换成绝热板，B中气体经历的是绝热的定压过程，因而 ，且由

。

得到 ，即系统的温度不变。这过程的物理图象为：

过程中绝热上升，同时活塞也上升。

A中气体经历等压膨胀过程，系统从外界吸收热量 ，其中一部分增加内能使系统温度升高，另一部分用于对外做功使隔板上升。

求解水和空气的摩尔数

一气缸的初始容积为 ，内盛有空气和少量水（水的体积可以忽略），总压强为3atm.作等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时的总压强为3atm.做等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时总压强为2atm。继续等温膨胀，使体积再次加倍。如把空气和水汽均看作理想气体，试求：

（1）       气体的温度；

（2）       最后的压强；

（3）       水和空气的摩尔数。

解：（1）设饱和蒸气压强为 atm，则初态空气压强为 atm，中间态空气的压强为（ ）atm。对空气应用玻意尔定律：

而 。由此可得

当水的饱和蒸汽压为1atm时，其温度为 。

（2）当中间态到达终态的过程中，由于水已全部消失，空气和蒸汽并存，对混合气体应用玻意尔定律：

而 由此可得

（3）由初态空气的状态方程，得到

由终态混合气体的状态方程，得到

因而水的摩尔数为

运用热力学第一定律求解气体内能的增量

2mol单原子分子理想气体从某初态经历一摩尔热容 的准静态过程，到达温度为初态温度2倍，体积为初态体积 倍的终态，试求：

气体内能的增量以及对外所做的功。

解：当气体经历某一元过程，吸收的热量为

由热力学第一定律：

联立以上两式，得到

从初态（ ）到末态 ,对上式积分，得到

气体内能的增量

吸收的热量为

对外做的功为

求解两种气体的摩尔数之比

由 mol的单原子分子理想气体与 mol的双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为 。试求：

的比值。

解：混合理想气体的状态方程为 ，

其中 .

因为混合理想气体的绝热方程与一种分子理想气体的绝热方程具有相同的形式， 因而混合理想气体也具有

由此得出，

温度为T时， mol单原子分子理想气体的内能和定体积摩尔热容量分别为

温度为T时， mol双原子分子理想气体的内能和定体摩尔热容量分别为

混合理想气体的内能为

而

由以上两式，得到

结合，

得到

而

设 ，代入，得到

故 ，即