2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）

文科数学(必修+选修I)

第I卷（选择题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至9页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一．选择题

1. 若是

A. 第一象限  B. 第二象限  C. 第三象限  D. 第四象限  

2.设集合

A.{0,1}   B. {-1,0}   C .{0,1,2}  D.{-1,0,1,2}

3.原点到直线的距离为

A.1  B.   C. 2   D. 

4.函数的图像关于

A.轴对称  B. 直线对称  C. 坐标原点对称  D. 直线对称

5.若则

A.<<  B.   <<   C. <<  D. <<

6.设变量满足约束条件：，则的最小值

A.-2  B.  -4  C. -6   D. -8

7设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

A. 1   B.     C. -  D.-1

8.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为

A. 3  B. 6  C. 9  D.18 

9.的展开式中的系数是

A.  -4  B.-3   C. 3   D.4  

10.函数的最大值为

A. 1   B.   C.     D. 2

11.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

A.  B.   C.   D.

12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

A.1  B.    C.   D. 2

                               第2卷

二填空题

13.设向量，若向量与向量共线，则     

14.从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有       种（用数字作答）

15.已知F是抛物线C:的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则的面积等于        

16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①                                               

充要条件②                                                  

（写出你认为正确的两个充要条件）

三解答题

17在中，

① 求的值

② 设BC=5，求的面积

18．等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和

19.甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知，甲击中8环、9环、10环的概率分别为0.6、0.3、0.1，乙击中8环、9环、10环的概率分别为0.4、0.4、0.2.设甲、乙的射击相互独立。

①求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率

②求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数的概率

20.如图，正四棱柱ABCD-中，点E在上且

①证明：

③ 求二面角的大小

21设，函数

① 若是函数的极值点，求的值

② 若函数，在处取得最大值，求的取值范围

22.设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点

Ⅰ若，求k的值

Ⅱ求四边形AEBF面积的最大值。

2008年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修选修Ⅰ）参考答案和评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题

1．C　  2．B　  3．D　  4．C　  5．C　  6．D

7．A　  8．B　  9．A　  10．B   11．B   12．C

二、填空题

13．2    14．420    15．2

16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．

注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得． 2分

所以． 5分

（Ⅱ）由正弦定理得． 8分

所以的面积． 10分

18．解：

设数列的公差为，则

，

， 

． 3分

由成等比数列得，

即，

整理得， 

解得或． 7分

当时，． 9分

当时，，

于是． 12分

19．解：

记分别表示甲击中9环，10环，

分别表示乙击中8环，9环，

表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，

分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．

（Ⅰ）， 2分

． 6分

（Ⅱ）， 8分

，

，

． 12分

20．解法一：

依题设，，．

（Ⅰ）连结交于点，则．

由三垂线定理知，． 3分

在平面内，连结交于点，

由于，

故，，

与互余．

于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面． 6分

（Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角． 8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小为． 12分 

解法二：

以为坐标原点，射线为轴的正半轴，

建立如图所示直角坐标系．

依题设，．

，． 3分

（Ⅰ）因为，，

故，．

又，

所以平面． 6分

（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则

，．

故，．

令，则，，． 9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小为． 12分

21．解：

（Ⅰ）．

因为是函数的极值点，所以，即，因此．

经验证，当时，是函数的极值点． 4分

（Ⅱ）由题设，．

当在区间上的最大值为时，

，

即．

故得． 9分

反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．

综上，的取值范围为． 12分

22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，． 2分

如图，设，其中，

且满足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化简得，

解得或． 6分

（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

． 9分

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分

解法二：由题设，，．

设，，由①得，，

故四边形的面积为

9分

，

当时，上式取等号．所以的最大值为． 12分